StatEL : Comparer la distribution d'une variable qualitative entre 3 (ou plus) séries de mesures appariées
Test de Cochran
 
Cette commande lance le test de comparaison des distributions d'une variable qualitative au sein de 3 (ou plus) échantillons appariés (le même échantillon est étudié 3 fois, ou plus)

1 - Principes du test Q de Cochran :

On dispose de 3 échantillons a, b et c dont les proportions des différentes modalités d'une variable qualitative sont des estimateurs des proportions de ces mêmes modalités dans les populations A, B et C d'où sont issus les échantillons. La question posée est : si les proportions sont différentes entre les 3 échantillons (ce qui est facile à vérifier), en est-il de même pour les 3 populations ?

Une autre façon de poser la question est de semander si les 3 échantillons sont issus d'une seule et même population ou bien de 3 populations différentes.

  • Hypothèse nulle : "H0 = pa, pb et pc (proportions du paramètre p dans les 3 populations) sont égales"
  • Hypothèse alternative : "H1 =au moins l'une des 3 proportions est différente des autres"


Le test Q de Cochran est une généralisation du test de McNemar, il ne s'applique donc que dans le cas où la variable qualitative ne présente que 2 modalités différentes (variable qualitative binaire). La statistique de Cochran est définie ainsi :

test Cocran formule

avec :

  • K le nombre de groupes à comparer ;
  • Ck le nombre de "1" dans la kème colonne ;
  • Li le nombre de "1" dans la ième ligne ;
  • S la somme totale du tableau

Sous l'hypothèse H0, la statistique de Cochran suit une loi du Chi² à K-1 degrés de libertés.
En cas de rejet de l'hypothèse H0, l'exécution d'un test a posteriori est requis pour identifier lequel (ou lesquels) des groupes est (ou sont) significativement différents des autres. Celui-ci doit tenir compte de l'augmentation du risque d'erreur de l'ensemble lors des comparaisons multiples.



2 - Lancement du test Q de Cochran :

StatEL vous demande d'abord de préciser les modalités contenues par la variable qualitative étudiée :

test Cocran

Celle-ci vous permet de préciser quelles sont les modalités de la variable qualitative que vous étudiez. Par défaut, les modalités "0" et "1" sont proposées. Vous êtes libre de modifier ces modalités, au moyen des boutons situés à droite de la boîte. Ceux-ci deviennent actifs dès qu'un élément de la liste est sélectionné. Attention, vous êtes limités à 2 modalités.

Puis, StatEL vous demande de préciser combien de groupes doivent être comparés :

test Cocran

Ensuite, StatEL vous invite à sélectionner successivement les K séries de mesures à comparer, en n'oubliant pas que le nom de la série doit être contenu dans la première cellule de la sélection :

test Cocran



3 - Résultats du test Q de Cochran :

Le résultat du test de comparaison des distributions d'une variable qualitative apparaît sur une nouvelle feuille de votre classeur Excel :

  • le tableau des séries sélectionnées
  • le tableau des séries sélectionnées transformées en 0/1 pour permettre les calculs
  • la répartition des modalités en effectifs et en proportions
  • les hypothèses de travail qui sont testées
  • le seuil de significativité du test
  • les conclusions littérales du test

test Cocran

test Cocran

Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que parmi les 3 groupes testés, l'un au moins présente une distribution différente des 2 autres groupes, au risque de se tromper inférieur à 0.00024.

Dans un tel cas de figure (rejet de l'hypothèse H0), StatEL procède automatiquement à un test a posteriori (posthoc test) afin de déterminer lequel (ou lesquels) des groupes est (ou sont) significativement différent(s) des autres.

test Cocran

 

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